Vektorraum/Allgemeine lineare Gruppe/Irreduzibel/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über einem Körper ${}K$ und sei ${}\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ die zugehörge allgemeine lineare Gruppe. Zeige, dass ${}V$ unter der natürlichen Operation

$\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}\times V\longrightarrow V,\,(g,v)\longmapsto g(v),$

irreduzibel ist.

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