Vektorraum/Allgemeine lineare Gruppe/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung

Es ist zu zeigen, dass es keinen echten invarianten Untervektorraum  ${}U\subseteq V$  gibt. Es sei  ${}u\in U$,   ${}u\neq 0$.  Dann gibt es aber zu jedem Vektor  ${}v\in V$  aufgrund des Basisergänzungssatzes und des Festlegungssatzes eine bijektive lineare Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ mit

${}\varphi (u)=v\,.$

D.h. ${}U$ ist nur im Fall  ${}U=V$ 

invariant unter der Gruppe.

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