Vektorraum/Allgemeine lineare Gruppe/Irreduzibel/Aufgabe/Lösung

Es ist zu zeigen, dass es keinen echten invarianten Untervektorraum  $U\subseteq V$  gibt. Es sei  $u\in U$,   $u\ne 0$.  Dann gibt es aber zu jedem Vektor  $v\in V$  aufgrund des Basisergänzungssatzes und des Festlegungssatzes eine bijektive lineare Abbildung $\phi :V\to V$ mit

$\phi (u)=v.$

D.h. $U$ ist nur im Fall  $U=V$ 

invariant unter der Gruppe.

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