Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit einer Basis v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} . Es sei w ∈ V {\displaystyle {}w\in V} ein Vektor mit einer Darstellung
wobei s k ≠ 0 {\displaystyle {}s_{k}\neq 0} sei für ein bestimmtes k {\displaystyle {}k} . Dann ist auch die Familie
eine Basis von V {\displaystyle {}V} .
ein Körper und 
ein -Vektorraum mit einer Basis 
. Es sei 
ein Vektor mit einer Darstellung
sei für ein bestimmtes 
. Dann ist auch die Familie
.
