Es sei u 1 , … , u n {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} die Orthonormalbasis und es seien
bzw.
die Matrizen von φ {\displaystyle {}\varphi } bzw. φ ^ {\displaystyle {}{\hat {\varphi }}} bezüglich dieser Basis. Dann ist insbesondere
und
Aufgrund der Adjungiertheit gilt die Beziehung
D.h.
und umgekehrt.