Vektorraum/Endlichdimensional/Skalarprodukt/Adjungierter Endomorphismus/Matrix/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei die Orthonormalbasis und es seien

bzw.

die Matrizen von bzw. bezüglich dieser Basis. Dann ist insbesondere

und

Aufgrund der Adjungiertheit gilt die Beziehung

D.h.

und umgekehrt.

Zur bewiesenen Aussage