Vektorraum/Endlichdimensional/Skalarprodukt/Isometrie/Adjungierter Endomorphismus/Aufgabe/Lösung

Unter Verwendung der Isometrieeigenschaft und der Adjungiertheit ist

$\begin{array}{cc}⟨(\psi \circ \phi \circ {\psi }^{-1})(w),z⟩& =⟨\psi (\phi ({\psi }^{-1}(w))),z⟩\\ & =⟨\phi ({\psi }^{-1}(w)),{\psi }^{-1}(z)⟩\\ & =⟨{\psi }^{-1}(w),\hat{\phi }({\psi }^{-1}(z))⟩\\ & =⟨w,\psi (\hat{\phi }({\psi }^{-1}(z)))⟩\\ & =⟨w,(\psi \circ \hat{\phi }\circ {\psi }^{-1})(z)⟩,\end{array}$

also ist der adjungierte Endomorphismus zu $\psi \circ \phi \circ {\psi }^{-1}$ gleich $\psi \circ \hat{\phi }\circ {\psi }^{-1}$ ist.

Zur gelösten Aufgabe