Vektorraum/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Polynom/Aufgabe/Lösung

Zunächst ist ${}U$ auch invariant bezüglich jeder Hintereinanderschaltung ${}\varphi ^{k}$. Es sei

${}P=\sum _{i=0}^{d}a_{i}X^{i}\,$

und  ${}u\in U$.  Dann ist

${}(P(\varphi ))(u)={\left(\sum _{i=0}^{d}a_{i}\varphi ^{i}\right)}(u)=\sum _{i=0}^{d}a_{i}\varphi ^{i}(u)\,,$

und dies gehört zu ${}U$, da es ja eine Linearkombination von Elementen aus ${}U$ ist.

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