Vektorraum/Erzeugendensystem/Darstellbaren Vektor weglassen/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum. Es sei $v_i$, $i\in I$, eine Familie von Vektoren in $V$ und  $w\in V$  ein weiterer Vektor. Es sei vorausgesetzt, dass die Familie

$w,v_i,i\in I,$

ein Erzeugendensystem von $V$ ist und dass sich $w$ als Linearkombination der $v_i$, $i\in I$, darstellen lässt. Zeige, dass dann schon $v_i$, $i\in I$, ein Erzeugendensystem von $V$ ist.

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