Vektorraum/Erzeugter Untervektorraum/Skalare vorgeben?/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum.

Zu einer Familie von Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ in ${}V$ heißt bekanntlich

${}U=\left\{s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n}\mid s_{i}\in K\right\}\,$

der von diesen Vektoren erzeugte Untervektorraum.

Wäre auch die folgende formal ähnliche Begriffsbildung sinnvoll:

„Zu einer Familie von Skalaren ${}s_{1},\ldots ,s_{n}$ in ${}K$ heißt

${}W=\left\{s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n}\mid v_{i}\in V\right\}\,$

der von diesen Skalaren erzeugte Untervektorraum“?

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