Es sei V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}{\mathbb {K} }} -Vektorraum mit einem Skalarprodukt ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } . Zeige, dass für u , v ∈ V {\displaystyle {}u,v\in V} die Gleichheit ‖ u ‖ = ‖ v ‖ {\displaystyle {}\Vert {u}\Vert =\Vert {v}\Vert } genau dann gilt, wenn ⟨ u + v , u − v ⟩ = 0 {\displaystyle {}\left\langle u+v,u-v\right\rangle =0} ist.
