Vektorraum/Skalarprodukt/Endomorphismus/Sesquilinearform/Fakt

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Sei ein -Vektorraum mit Skalarprodukt. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Durch die Zuordnung

    wird einem Endomorphismus eine Sesquilinearform zugeordnet.

  2. Diese Zuordnung ist linear und bei endlichdimensionalem bijektiv.
  3. Sei endlichdimensional. Der Endomorphismus ist genau dann bijektiv, wenn nicht ausgeartet ist.
  4. Sei endlichdimensional. Der Endomorphismus ist genau dann selbstadjungiert, wenn hermitesch ist.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen