Vektorraum/Skalarprodukt/Endomorphismus/Sesquilinearform/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Durch die Zuordnung

   $\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}\longrightarrow \operatorname {Sesq} _{}{\left(V\right)},\,\varphi \longmapsto \Psi _{\varphi },$

   wird einem Endomorphismus eine Sesquilinearform zugeordnet.

2. Diese Zuordnung ist linear und bei endlichdimensionalem ${}V$ bijektiv.
3. Es sei ${}V$ endlichdimensional. Der Endomorphismus ${}\varphi$ ist genau dann bijektiv, wenn ${}\Psi _{\varphi }$ nicht ausgeartet ist.
4. Es sei ${}V$endlichdimensional. Der Endomorphismus ${}\varphi$ ist genau dann selbstadjungiert, wenn ${}\Psi _{\varphi }$ hermitesch ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen