Vektorraum/Skalarprodukt/Isometrie/Funktorielle Eigenschaften/Aufgabe

Es seien ${}U,V,W$ ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume mit Skalarprodukt. Zeige die folgenden Aussagen.

a) Die Identität ${}V\rightarrow V$ ist eine Isometrie.

b) Wenn ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ eine bijektive Isometrie ist, so ist auch die Umkehrabbildung ${}\varphi ^{-1}$ eine Isometrie.

c) Wenn ${}\varphi \colon U\rightarrow V$ und ${}\psi \colon V\rightarrow W$ Isometrien sind, so ist auch die Hintereinanderschaltung ${}\psi \circ \varphi$ eine Isometrie.

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