Vektorraum/Tensorprodukt/Bilinear/Skalarprodukt/Bemerkung

Bei ${}V=V_{1}=V_{2}$ und ${}W=K$ sind die multilinearen Abbildungen von ${}V_{1}\times V_{2}$ nach ${}W$ einfach die Bilinearformen auf ${}V$. Fakt besagt in dieser Situation, dass der Dualraum zu ${}V\otimes V$ alle Bilinearformen repräsentiert. Bei ${}V=K^{n}$ entspricht das Standardskalarprodukt (diese Bezeichnung ist nur bei ${}K=\mathbb {R}$ korrekt) der Linearform ${}\varphi \colon V\otimes V\rightarrow K$, die durch

${}\varphi (e_{i}\otimes e_{j})=\delta _{ij}\,$

festgelegt ist.