Vektorraum/Tensorprodukt/K und 0/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Es ist

   $V{\otimes }_{K}0=0.$

2. Es ist

   $V{\otimes }_{K}K=V,$

   wobei $v\otimes s$ dem Vektor $sv$ entspricht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen