Vektorraum/Tensorprodukt/K und 0/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) folgt aus Fakt  (2).

(2). Die Skalarmultiplikation

ist multilinear, daher gibt es nach Fakt eine lineare Abbildung

Diese ist surjektiv, da auf abgebildet wird. Ein Element im Tensorprodukt hat die Gestalt

Wenn dieses auf abgebildet wird, so ist also

und damit ist das Tensorelement auch , die Abbildung ist also auch injektiv.

Zur bewiesenen Aussage