Vektorraum/Tensorprodukt/K und 0/Fakt/Beweis
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Beweis
(1) folgt aus Fakt (2).
(2). Die Skalarmultiplikation
ist multilinear, daher gibt es nach Fakt eine lineare Abbildung
Diese ist surjektiv, da auf abgebildet wird. Ein Element im Tensorprodukt hat die Gestalt
Wenn dieses auf abgebildet wird, so ist also
und damit ist das Tensorelement auch , die Abbildung ist also auch injektiv.