Vektorraum/Tensorprodukt/Multilineare Abbildungen nach K und Dualraum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ Vektorräume über ${}K$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\right)}^{*}\longrightarrow \operatorname {Mult} _{}^{}{\left(V_{1},\ldots ,V_{n},K\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi \circ \pi .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen