Vektorraum mit Skalarprodukt/Endlichdimensional/Orthogonales Komplement/Direkte Summe/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Aus folgt direkt

und daher . Somit ist die Summe direkt. Sei eine Orthonormalbasis von , die wir zu einer Orthonormalbasis von ergänzen. Dann ist

und somit ist die Summe aus den Unterräumen.

Zur bewiesenen Aussage