Vektorraum mit Skalarprodukt/Endliche Dimension/Unterraum/Orthogonale Projektion/Orthonormalbasis/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und

${}U\subseteq V\,$

ein Untervektorraum mit einer Orthonormalbasis ${}u_{1},\ldots ,u_{m}$ von ${}U$.

Dann ist die orthogonale Projektion auf ${}U$ durch

${}p_{U}(v)=\sum _{i=1}^{m}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}\,$

gegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen