Wenn φ {\displaystyle {}\varphi } selbstadjungiert ist, so folgt die Aussage aus Fakt. Wenn umgekehrt φ {\displaystyle {}\varphi } bezüglich einer Orthonormalbasis durch eine hermitesche Matrix M {\displaystyle {}M} beschrieben wird, so wird, wiederum nach Fakt, der adjungierte Endomorphismus φ ^ {\displaystyle {}{\hat {\varphi }}} bezüglich der Basis durch
beschrieben, stimmt also mit φ {\displaystyle {}\varphi } überein.
