Vektorraum mit Skalarprodukt/Endomorphismus/Selbstadjungiert/Spektralsatz/Fakt

Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein selbstadjungierter Endomorphismus.

Dann gibt es eine Orthonormalbasis von ${}V$ aus Eigenvektoren zu ${}\varphi$.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen