Vektorraum mit Skalarprodukt/Endomorphismus/Selbstadjungiert/Spektralsatz/Fakt/Beweis
Beweis
Wir führen Induktion über die Dimension von . Nach Fakt (4) besitzt einen Eigenvektor , den wir als normiert voraussetzen können, und nach Fakt (1) ist das orthogonale Komplement
dazu ebenfalls invariant. Daher liegt eine direkte Summenzerlegung
vor. Die Einschränkung von auf ist ebenfalls selbstadjungiert und daher liefert die Induktionsvoraussetzung die Behauptung.