Vektorraum mit Skalarprodukt/Orthonormalbasis/Koeffizienten/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und sei ${}u_{i}$, ${}i\in I$, eine Orthonormalbasis von ${}V$.

Dann ergeben sich die Koeffizienten eines Vektors ${}v$ bezüglich dieser Basis durch

${}v=\sum _{i\in I}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen