Volumenformel für Kugel/Struktur/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$. Zeige, dass es eine positive reelle Zahl ${}\kappa _{n}$ gibt derart, dass das ${}n$-dimensionale Volumen einer

abgeschlossenen Kugel im ${}\mathbb {R} ^{n}$ mit Radius ${}r$ und mit einem beliebigen Mittelpunkt gleich ${}\kappa _{n}r^{n}$ ist.

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