Würfeldrehungen/Drehung um Raumdiagonale und Kantenmittelpunktsachse/Induzierte Permutation/Aufgabe

Wir betrachten den Würfel.

Es sei ${}\alpha$ diejenige Drehung am Würfel um die Achse durch die Eckpunkte ${}A$ und ${}G$, die den Eckpunkt ${}B$ auf ${}D$ schickt, und es sei ${}\beta$ die Halbdrehung um die Kantenmittelpunktsachse zu den beiden Kanten ${}A,E$ und ${}C,G$.

a) Man gebe die Wertetabellen für die Permutationen auf der Eckpunktmenge ${}\{A,B,C,D,E,F,G,H\}$, die durch ${}\alpha ,\beta ,\alpha \beta$ und ${}\beta \alpha$ bewirkt werden.

b) Man gebe die Wertetabellen für die Permutationen auf der Menge der Würfelseiten an, die durch ${}\alpha ,\beta ,\alpha \beta$ und ${}\beta \alpha$ bewirkt werden.

c) Bestimme die Drehachse von ${}\alpha \beta$ und von ${}\beta \alpha$ sowie die Ordnung dieser Drehungen.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen