Würfeldrehungen/Drehung um Raumdiagonale und Kantenmittelpunktsachse/Induzierte Permutation/Aufgabe/Lösung

a) Die Wertetabellen für die angegebenen Permutationen sind

${}x$	${}A$	${}B$	${}C$	${}D$	${}E$	${}F$	${}G$	${}H$
${}\alpha (x)$	${}A$	${}D$	${}H$	${}E$	${}B$	${}C$	${}G$	${}F$

${}x$	${}A$	${}B$	${}C$	${}D$	${}E$	${}F$	${}G$	${}H$
${}\beta (x)$	${}E$	${}H$	${}G$	${}F$	${}A$	${}D$	${}C$	${}B$

${}x$	${}A$	${}B$	${}C$	${}D$	${}E$	${}F$	${}G$	${}H$
${}\alpha \beta (x)$	${}B$	${}F$	${}G$	${}C$	${}A$	${}E$	${}H$	${}D$

${}x$	${}A$	${}B$	${}C$	${}D$	${}E$	${}F$	${}G$	${}H$
${}\beta \alpha (x)$	${}E$	${}F$	${}B$	${}A$	${}H$	${}G$	${}C$	${}D$

b) Wir bezeichen die Seiten mit

{}I=\{A,B,C,D\}\,,

{}II=\{A,B,E,F\}\,,

{}III=\{A,D,E,H\}\,,

{}IV=\{B,C,F,G\}\,,

{}V=\{C,D,G,H\}\,,

{}VI=\{E,F,G,H\}\,.

${}s$	${}I$	${}II$	${}III$	${}IV$	${}V$	${}VI$
${}\alpha (s)$	${}III$	${}I$	${}II$	${}V$	${}VI$	${}IV$

${}s$	${}I$	${}II$	${}III$	${}IV$	${}V$	${}VI$
${}\beta (s)$	${}VI$	${}III$	${}II$	${}V$	${}IV$	${}I$

${}s$	${}I$	${}II$	${}III$	${}IV$	${}V$	${}VI$
${}\alpha \beta (s)$	${}IV$	${}II$	${}I$	${}VI$	${}V$	${}III$

${}s$	${}I$	${}II$	${}III$	${}IV$	${}V$	${}VI$
${}\beta \alpha (s)$	${}II$	${}VI$	${}III$	${}IV$	${}I$	${}V$

c) ${}\alpha \beta$ ist die Vierteldrehung um die Seitenmittelpunktsaches der Seiten II und V mit der Ordnung ${}4$ .

{}\beta \alpha

ist die Vierteldrehung um die Seitenmittelpunktsaches der Seiten III und IV mit der Ordnung

{}4

.