Wegintegral/Vektorfeld/(t^2-1,t+3)/2 bis 7/(y^2-x,-3xy-y^3)/Aufgabe/Kommentar

Für die Berechnung des Wegintegrals benötigen wir die Ableitung des Weges. Diese ist durch komponentenweises Differenzieren

$\gamma '(t)=(2t,1).$

Hiermit bekommen wir, durch Einsetzen in die Formel zur Berechnung des Wegintegrals,

$\int _{\gamma }F=\int _{2}^{7}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle dt$

$=\int _{2}^{7}\left\langle ((t+3)^{2}-(t^{2}-1),-3(t^{2}-1)(t+3)-(t+3)^{3}),(2t,1)\right\rangle dt.$

Nach Ausmultiplizieren und dem Ausrechnen des Skalarproduktes, erhalten wir

$\int _{\gamma }F=\int _{2}^{7}(-4t^{3}-6t^{2}-4t-18)dt,$

was sich nun leicht berechnen lässt.

Zur kommentierten Aufgabe