Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Athlet bei den Olympischen Spielen 2020 in Tokio die "Siegerweite" von Jeff Henderson (8,38m) bei den letzten Olympischen Spielen 2016 erreicht oder diese überbietet?

Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit mit Hilfe der Normalverteilung unter Berücksichtigung mehrerer Einflussfaktoren am Wettkampftag
Software: Excel & GeoGebra (Alternative)
Einsatz von verschachtelten Wenn-Funktionen & Zufallszahlen in Excel

Was machen wir anders?

Berücksichtigung verschiedener potenzieller Einflussfaktoren bei einem Wettkampf mit Hilfe von Excel, Zufallszahlen & "WENN-Funktionen":
- Gemütszustand des Athleten
- Stimmung im Stadion
- Wetter (Sonne & Wind)
- Entfernung zum Absprungbrett
Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit (Gewinn = "Siegerweite" von Olympischen Spielen 2016 erreichen oder überbieten) mittels Normalverteilung

Ziel:

Vorgehen:

Wir nehmen an, die Sprungweiten der beiden Athleten seien normalverteilt mit µ, σ
Warum?
- Sprungweite = Stetige Zufallsvariable, da sie unendlich viele Werte innerhalb eines Intervalls annehmen kann, d.h. auch Dezimalstellen
- Bei einer Zulassung zu Olympia ist anzunehmen, dass die meisten Sprungweiten einer durchschnittlich hohen Weite entsprechen und nur sehr wenige Sprünge überdurchschnittlich weit oder unterdurchschnittlich kurz sind
- Außerdem interessiert uns die Frage nach der Homogenität des Sprungmusters: d.h. ob die Sprünge immer ähnlich sind oder ob die Sprungweiten stark um ihren "Durchschnitt" schwanken. Dafür benötigen wir Information zur Streuung der Daten.

Ergebnis:

Springer 1 springt im Mittel 8.27m, die Sprünge weichen aber im Mittel um 0,31m vom Erwartungswert ab
- Folge: Höhere Sprungweiten --> höhere Gewinnwahrscheinlichkeit
Springer 2 springt im Mittel 8.16m und hat ein relativ homogenes Springmuster, da die Sprünge im Mittel nur um 0,08m vom Erwartungswert abweichen
- Folge: Niedrigere Sprungweiten --> niedrigere Gewinnwahrscheinlichkeit