Es sei
Zeige, dass von 2 {\displaystyle {}2} und 2 i {\displaystyle {}2{\mathrm {i} }} erzeugte Ideal I {\displaystyle {}I} kein Hauptideal ist.
![{\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [2{\mathrm {i} }]={\left\{a+b{\mathrm {i} }\mid a,b\in \mathbb {Z} ,\,b{\text{ gerade}}\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c21591fb7f8e36a462a7480c3247cb41544f71a)
