Zahlbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal ${}\neq 0$ in einem Zahlbereich mit der eindeutigen Primidealzerlegung

${}{\mathfrak {a}}={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,.$

Zeige, dass es einen natürlichen Ringisomorphismus

${}R/{\mathfrak {a}}\cong R/{\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\times \cdots \times R/{\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,$

gibt.

Eine Lösung erstellen