Zahlbereich/Divisoren/Freiheit/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich. Man bestimme für die folgenden Gruppen, ob sie frei sind.
a) ${}R$.
b) Der Quotientenkörper ${}(Q(R),+,0)$.
c) Die Einheitengruppe des Quotientenkörpers ${}Q(R)\setminus \{0\}$.
d) Die Gruppe ${}(\mathbb {Q} _{+},\cdot ,1)$ der positiven rationalen Zahlen.
e) Die Gruppe der gebrochenen Idealen ${}\neq 0$.
f) Die Divisorengruppe ${}\operatorname {Div} (R)$.
g) Die Hauptdivisorengruppe.

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