Zahlbereich/Divisoren und gebrochene Ideale/Beziehung zu effektiven Divisoren und Idealen/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es sei ${}{\mathfrak {f}}$ ein gebrochenes Ideal mit einer Darstellung  ${}{\mathfrak {f}}={\frac {\mathfrak {a}}{h}}$  mit  ${}h\in R$  und einem Ideal  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$.  Dann ist

   ${}\operatorname {div} {\left({\mathfrak {f}}\right)}=\operatorname {div} {\left({\mathfrak {a}}\right)}-\operatorname {div} {\left(h\right)}\,.$

2. Zu einem Divisor ${}D$ gibt es ein  ${}h\in R$  derart, dass ${}D+\operatorname {div} {\left(h\right)}$ effektiv ist.
3. Zu einem Divisor ${}D$ mit  ${}E=D+\operatorname {div} {\left(h\right)}$  effektiv ist

   ${}\operatorname {Id} (D)={\frac {\operatorname {Id} (E)}{h}}\,.$

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