Zahlbereich/pte Wurzel aus q/Kähler-Differential/Differente/Beispiel

Es seien ${}p,q$ verschiedene Primzahlen und ${}R=\mathbb {Z} [X]/(X^{p}-q)$, vergleiche Beispiel. Der Modul der Kähler-Differentiale ist

${}\Omega _{R{|}\mathbb {Z} }=R/{\left(px^{p-1}\right)}dx\,$

und das Differentenideal (im Sinne von Annullator des Kählermoduls) ist ${}{\left(px^{p-1}\right)}$.

Die Norm von ${}x$ ist ${}q$ und deshalb ist die Norm des Differentenideals, also der Betrag der Diskriminante, gleich ${}p^{p}q^{p-1}$.