Zahlbereiche/Ideale sind frei/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es überhaupt Elemente  $b_1,\dots ,b_n\in 𝔞$,  die eine $\mathbb{Q}$-Basis von $L$ bilden. Daher gibt es auch solche Basen, wo der (ganzzahlige) Betrag der Diskriminante minimal ist. Für diese gilt nach Fakt, dass sie ein $\mathbb{Z}$-Erzeugendensystem von $𝔞$ bilden. Die lineare Unabhängigkeit über $\mathbb{Q}$ sichert die Eindeutigkeit der Koeffizienten.

Zur bewiesenen Aussage