Zahlbereiche/Ideale und Divisoren/Divisor zu Ideal/Bemerkung

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Man kann den Divisor zu einem Ideal auch durch

definieren, wobei das Minimum über Divisoren komponentenweise erklärt ist. Es gibt im Allgemeinen kein Element, das an allen Primstellen simultan das Minimum annimmt. Da zu einem einzelnen Element der zugehörige Hauptdivisor nur an endlich vielen Stellen von verschieden ist, gilt das erst recht für den Divisor zu einem Ideal.

Die Ordnung kann man auch als Ordnung des Ideals im diskreten Bewertungsring ansehen. Dabei ist das Erweiterungsideal zu in . Dieses Ideal hat einen Erzeuger , wobei ein Primelement im diskreten Bewertungsring ist; die Ordnung ist dann .