Es sei v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} eine Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } -Basis von L {\displaystyle {}L} . Das Ideal a {\displaystyle {}{\mathfrak {a}}} enthält nach Fakt ein Element 0 ≠ m ∈ a ∩ Z {\displaystyle {}0\neq m\in {\mathfrak {a}}\cap \mathbb {Z} } . Nach (dem Beweis von) Fakt kann man v i = r i n i {\displaystyle {}v_{i}={\frac {r_{i}}{n_{i}}}} mit r i ∈ R {\displaystyle {}r_{i}\in R} und n i ∈ Z ∖ { 0 } {\displaystyle {}n_{i}\in \mathbb {Z} \setminus \{0\}} schreiben. Dann sind die m ( n i v i ) ∈ a {\displaystyle {}m(n_{i}v_{i})\in {\mathfrak {a}}} und sie bilden ebenfalls eine Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } -Basis von L {\displaystyle {}L} .
