Zahlbereiche/Primideale ungleich null sind maximal/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei ein Primideal in . Dann ist der Restklassenring nach Fakt ein Integritätsbereich und nach Fakt endlich. Ein endlicher Integritätsbereich ist aber nach Aufgabe bereits ein Körper, so dass nach Fakt ein maximales Ideal vorliegt.