Zahlbereiche/Primideale ungleich null sind maximal/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei ein Primideal in . Dann ist der Restklassenring nach Fakt ein Integritätsbereich und nach Fakt endlich. Ein endlicher Integritätsbereich ist aber nach Aufgabe bereits ein Körper, so dass nach Fakt ein maximales Ideal vorliegt.

Zur bewiesenen Aussage