Zahlbereiche/Primideale ungleich null sind maximal/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal ${}\neq 0$ in ${}R$. Dann ist der Restklassenring ${}R/{\mathfrak {p}}$ nach Fakt ein Integritätsbereich und nach Fakt endlich. Ein endlicher Integritätsbereich ist aber nach Aufgabe bereits ein Körper, sodass nach Fakt ein maximales Ideal vorliegt.

Zur bewiesenen Aussage