Zahlentheorie/Ideale haben nicht trivialen Schnitt mit Z/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Dieses Element ist nach der Definition eines Zahlbereiches ganz über und erfüllt demnach eine Ganzheitsgleichung

mit ganzen Zahlen . Bei kann man die Gleichung mit kürzen, da ein Nichtnullteiler ist. So kann man sukzessive fortfahren und erhält schließlich eine Ganzheitsgleichung, bei der der konstante Term nicht ist. Sei also in obiger Gleichung . Dann ist

und somit ist .

Zur bewiesenen Aussage