Zariski-Filter/Irreduzibler Filter ist durch D(f) bestimmt/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}F$ ein irreduzbiler Filter. Zu jedem  ${}U\in F$  ist

${}U=D(f_{1})\cup \ldots \cup D(f_{k})\,.$

Aufgrund der Irreduzibilität muss  ${}D(f_{i})\in F$  für ein ${}i$ sein. Wegen

${}D(f_{i})\subseteq U\,$

erzeugen also die in ${}F$ enthaltenen offenen Mengen der Form ${}D(f)$ den Filter.

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