Ziffernfolge/Grundschule/Abbildung/Zyklus/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$f\colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,$

die dem Bildungsgesetz aus Aufgabe entspricht. Unter einem Zyklus von ${}f$ der Länge ${}n$ verstehen wir ein  ${}x\in \mathbb {N}$  derart, dass  ${}f^{n}(x)=x$  (${}f^{n}$ bezeichnet die ${}n$-te Hintereinanderschaltung von ${}f$ mit sich selbst) und  ${}f^{i}(x)\neq x$  ist für  ${}i=1,2,\ldots ,n-1$.  Besitzt ${}f$ Zyklen der Länge  ${}n\geq 2$? 

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