Zirkel und Lineal/Nur Gerade/Rekursive Formel/Aufgabe

Wir starten mit einer Geraden und den beiden darauf markierten Punkten ${}0$ und ${}1$. Wir betrachten Zirkelkonstruktionen, wobei nur Punkte auf dieser Geraden und Kreise erlaubt sind, die durch schon konstruierte Punkte auf dieser Geraden gegeben sind. Wir definieren rekursiv die Eigenschaft, dass ein Punkt in (höchstens) ${}n+1$ Schritten konstruierbar ist, wenn er auf dieser Geraden und auf einem Kreis liegt, der durch zwei Punkte gegeben ist, die in (höchstens) ${}n$ Schritten konstruierbar sind. Im nullten Schritt sind nur die beiden vorgegebenen Punkte konstruierbar. Erstelle eine rekursive Formel für ${}\varphi (n+1)$, die angibt, wie viele Punkte man in (höchstens) ${}n+1$ Schritten konstruieren kann. Was ist ${}\varphi (3)$?

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