Zwei Zahlen/1 bis 10/Produkt/Quadratzahl/Aufgabe/Lösung

Jedes Paar ${}(x,y)$ besitzt die gleiche Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{100}}$. Wir müssen also zählen, wie viele der hundert Paare zu einem Quadrat führen. Dies zählen wir entlang der möglichen Quadrate. Bei

${}25=5^{2}\,,$

${}49=7^{2}\,,$

${}64=8^{2}\,,$

${}81=9^{2}\,$

und

${}100=10^{2}\,$

gibt es nur die Quadratzerlegung, da bei jeder anderen Faktorzerlegung ein Faktor ${}>10$ ist. Dies ergibt insgesamt ${}5$ Möglichkeiten. Bei

${}36=6^{2}=4\cdot 9\,$

gibt es drei Möglichkeiten (nämlich ${}(6,6),(4,9),(9,4)$), bei

${}16=4^{2}=2\cdot 8\,$

gibt es drei Möglichkeiten, bei

${}9=3^{2}=1\cdot 9\,$

gibt es drei Möglichkeiten, bei

${}4=2^{2}=4\cdot 1\,$

gibt es drei Möglichkeiten und bei

${}1=1^{2}\,$

gibt es eine Möglichkeit. Insgesamt gibt es also ${}18$ Möglichkeiten und somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt ein Quadrat ist,

${}{\frac {18}{100}}={\frac {9}{50}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe