Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 24
- Aufgaben
Aufgabe
Berechne die Koeffizienten der Zetafunktion
bis zum fünften Glied.
Aufgabe
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe *
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe
Es sei die disjunkte Vereinigung der Varietäten und über dem endlichen Körper . In welcher Beziehung stehen die Zeta-Funktionen von und zur Zeta-Funktion von ?
Aufgabe
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die Produktvarietät über .
Aufgabe
Zeige, dass die Reihe , wobei die Anzahl der - rationalen Punkte des projektiven Raumes bezeichnet, für konvergiert.
Aufgabe
Es sei eine projektive Varietät über einem endlichen Körper und sei die Anzahl der - rationalen Punkte von . Zeige, dass es ein derart gibt, dass die Reihe für konvergiert.
Aufgabe *
Es sei eine elliptische Kurve über und sei
Zeige, dass diese Zahlen (mit ) für die rekursive Bedingung
erfüllen.
Aufgabe *
Es seien und komplexe Zahlen mit der Eigenschaft, dass sowohl als auch ganzzahlig sind. Zeige, dass dann zu jedem auch und ganzzahlig sind.
Aufgabe
Beweise die Hasseschranke mit Hilfe von Satz 24.3.
Aufgabe *
Wir betrachten die durch die Gleichung
gegebene elliptische Kurve über .
- Bestimme die Anzahl der - rationalen Punkte von .
- Bestimme die Zeta-Funktion von .
- Erstelle eine Formel für die Anzahl der -rationalen Punkte von für jedes .
- Bestimme die Anzahl der -rationalen Punkte von für .
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