Endomorphismus/Endliche Ordnung/Minimalpolynom/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann endliche Ordnung besitzt, wenn das Minimalpolynom

von ${}\varphi$ ein Teiler von ${}X^{n}-1$ für ein ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ ist.

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