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Geführte Bewegung/Funktionsgraph/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Die auf das Teilchen wirkende tangentiale Kraft ist gleich

Die durch die Kraft bewirkte Bewegung (eines Teilchens) auf dem Graphen setzen wir als

an, wobei das Entscheidende in der ersten Komponente geschieht. Wir müssen die zum Graphen tangentiale Kraft, die die tangentiale Beschleunigung bewirkt, mit der tangentialen Beschleunigung der gesuchten Bewegungskurve gleichsetzen. Es ist

und

Daher ist nach Fakt die tangentiale Beschleunigung gleich

und dies ist mit der tangentialen Kraftkomponente gleichzusetzen, also mit

In der ersten Komponente führt dies auf

Also ist

und damit