Beweis
Wegen der Nichtkonstanz gehört zu
eine Körpererweiterung
und zu jedem Punkt
liegt ein kommutatives Diagramm
-
von injektiven Ringhomomorphismen vor, wobei in der ersten Zeile diskrete Berwertungsringe stehen. Wenn
-
![{\displaystyle {}q=u\pi _{2}^{n}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b7653711f619cb10f8e24ffb5b2005950de6dd4)
mit einer Einheit
und einer
Ortsuniformisierenden
gilt, so ist
-
![{\displaystyle {}q=u\pi _{2}^{n}=u{\left(u'\pi _{1}^{\operatorname {Verz} {\left(Q{|}\varphi (Q)\right)}}\right)}^{n}=uu'\pi _{1}^{n\operatorname {Verz} {\left(Q{|}\varphi (Q)\right)}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a29303ad50ce1d150f1c7b34953676e76b27df04)
mit einer Orstuniformisierenden
von
, woraus die Aussage folgt.