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Graph/Nachbarschaftsvergleich/Homomorphismus/Aufgabe

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Es sei ein Graph.

  1. Zeige, dass für die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.
    a) Es ist .
    b) Für alle folgt aus auch .
    c) Die Abbildung

    mit

    ist ein Graphhomomorphismus.

  2. Es sei die Relation aus (1). Welche Eigenschaften einer Ordnungsrelation erfüllt sie, welche nicht?