Es sei
.
Wir betrachten die Menge
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![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(d)=\{0,1,\ldots ,d-1\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec3c5a75499790eab0f850ee6fa90242fc54026e)
mit der in
Aufgabe
beschriebenen Addition, die damit eine Gruppe ist. Die Abbildung
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die eine ganze Zahl
auf ihren Rest bei Division durch
abbildet, ist ein
Gruppenhomomorphismus.
Sind nämlich
und
mit
gegeben, so ist
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![{\displaystyle {}m+n=(a+b)d+r+s\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e10520a5bae1e0b96a1c99d1ea5b41dee95c5a0a)
wobei allerdings
sein kann. In diesem Fall ist
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![{\displaystyle {}\varphi (m+n)=r+s-d\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c872cc726ae2913ecc99bde32c88800e13d40c1)
und das stimmt mit der Addition von
und
in
überein. Diese Abbildungen sind surjektiv, aber nicht injektiv.