Wir betrachten die durch ein Polynom der Form
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![{\displaystyle {}F=X^{a}+Y^{b}+Z^{c}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f19db78709069d18c9980a6fa1ac6ee8c4a9c1a3)
gegebene Hyperfläche im Nullpunkt
(mit
).
Der Körper sei so, dass die Exponenten in
von
verschieden seien. Das
Jacobiideal
ist
-
![{\displaystyle {}{\left(aX^{a-1},bY^{b-1},cZ^{c-1}\right)}={\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0fd16ee1f1215f02b8caa05910af7c627480310)
Im Restklassenring
(vergleiche
Fakt)
-
![{\displaystyle {}K[X,Y,Z]_{(0,0,0)}/{\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}=K[X,Y,Z]/{\left(X^{a-1},Y^{b-1},Z^{c-1}\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1968f47a7ae345ede9df9501882de53aaa6471bb)
bilden die Monome
mit
eine
-Basis
und somit ist die
Milnorzahl
dieser Hyperfläche gleich
.