Es sei
ein
Körper und
.
Im
seien
Vektoren
(oder
-Tupel)
-
gegeben und sei
-
![{\displaystyle {}w={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/930a4f250b966603ad9cd6d4e7a357346abdf16f)
ein weiterer Vektor. Wir wollen wissen, wann sich
als
Linearkombination der
darstellen lässt. Es geht also um die Frage, ob es
Elemente
mit der Eigenschaft
-
![{\displaystyle {}s_{1}{\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\\vdots \\a_{m1}\end{pmatrix}}+s_{2}{\begin{pmatrix}a_{12}\\a_{22}\\\vdots \\a_{m2}\end{pmatrix}}+\cdots +s_{n}{\begin{pmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\\vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\\\vdots \\c_{m}\end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/676ba5fef028fc407b5d4f155c9d44d2532508a2)
gibt. Die Gleichheit von Vektoren bedeutet, dass Übereinstimmung in jeder Komponente vorliegen muss, so dass dies zum
linearen Gleichungssystem
-
führt.