Es sei
ein
kommutativer Ring,
eine kommutative
-Algebra
und
der
Modul der Kähler-Differentiale. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Es ist
für alle
.
- Man kann
-
als den Restklassenmodul des freien
-Moduls zur Basis
,
,
modulo dem Untermodul, der von den Leibnizrelationen und von
,
,
erzeugt wird, beschreiben.
- Bei
ist
,
,
ein
-Modulerzeugendensystem
von
.
- Sei
.
Für ein Polynom
und das zugehörige Element
gilt in
die Beziehung
-
![{\displaystyle {}df={\frac {\partial F}{\partial x_{1}}}(x_{1},\ldots ,x_{n})dx_{1}+\cdots +{\frac {\partial F}{\partial x_{n}}}(x_{1},\ldots ,x_{n})dx_{n}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3d3cbc87ebbd8b85c104c8323af04b98fb80063)
wobei
die
-te
partielle Derivation
bezeichnet.
- Zu einem kommutativen Diagramm
-
wobei die Pfeile
Ringhomomorphismen
repräsentieren, gibt es eine eindeutig bestimmte
-lineare Abbildung
-