- Übungsaufgaben
Zeige, dass das Integral zu einer
stetigen Kurve
-
in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum
unabhängig von der gewählten Basis ist.
Wir betrachten die Abbildung
-
Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der
Basis
-
Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über
, und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
![{\displaystyle {}F(x,y)=\left(y^{2}-x,\,-3xy-y^{3}\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed377873a37bf0248e8ea1249a1b2126e89847c)
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
![{\displaystyle {}F(x,y,z)={\left(y^{2}-xz^{2},xy,-3xz-y^{3}z\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b963bc3528670c11db270212abc82909f3a5b54)
Berechne das Wegintegral
zum Vektorfeld
-
längs des Weges
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
![{\displaystyle {}F(x,y,z)={\left(y^{2}-xz,xyz,5x^{2}z-yz\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad95a200afd5f584d6f63d28f68d5dd7da157646)
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
![{\displaystyle {}F(x,y,z)=(y-z^{3},x^{2},-xz)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cae548981d6c5f23e382b25e96000bbb94508875)
Es seien
natürliche Zahlen.
Wir betrachten die
stetig differenzierbare Kurve
-
Berechne das
Wegintegral längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zu den folgenden
Vektorfeldern.
a)
,
b)
,
c)
,
d)
.
- Aufgaben zum Abgeben
Wir betrachten die Abbildung
-
Bestimme die Komponenten dieser Abbildung bezüglich der
Basis
-
Bestimme mit beiden Basen das Integral dieser Kurve über
, und bestätige, dass die Ergebnisse übereinstimmen.
Es sei
-
gegeben. Berechne das
Wegintegral
längs dieses Weges zum
Vektorfeld
-
![{\displaystyle {}F(x,y,z)=\left(y^{3}-x^{2}z^{2},\,x^{2}y,\,5x^{3}z-y^{2}z\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09a7e6dc3df9636aa14ea3068e2663db0093a7a)
Wir betrachten die
differenzierbare Kurve
-
und das
Vektorfeld
-
a) Berechne das
Wegintegral
.
b) Es sei
-
und
.
Berechne
(unabhängig von a))
Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Bestimme das
Wegintegral
längs des gegen den Uhrzeigersinn einmal durchlaufenen Einheitsquadrates.
Wir betrachten das
Vektorfeld
-
Bestimme das
Wegintegral
zu diesem Vektorfeld längs des linearen Weges von
nach
.
Wir betrachten das konstante
Vektorfeld
-
Zeige, dass für zwei Punkte
und jeden
stetig differenzierbaren Weg
mit
und
das
Wegintegral
gleich
ist.